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利用数形结合方法实施探究性教与学之二 [编辑] [删除]
2016-10-10 23:30:25 | 分类: 教学研究

    本文再给出一个利用数形结合方法实施探究性教学的例子:

    求函数的值域.

    先通过数苑可计算文档SPD(下载:www.sciyard.com/SciencePlay/spd/)中的计算作图功能绘出指定函数的图形,再通过图形观察其函数值所处区间,绘出函数图形如下:

                 

    从上图易见,该函数在时达到最小值,而在时达到最大值。

    利用求导法,求导得

                 

    即时,该函数达到最大值

故函数的值域为.

    上述方法直观、可靠,且大大降低解题的难度,具有普遍的适用性。

    反之,解题的技巧性高,适用性低,如下面的的三角变换法:

    设,不妨设,则,原函数变为
             

    由
故函数的值域为.

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