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分形几何——数学与艺术的融合 [编辑] [删除]
2016-10-10 21:53:48 | 分类: 数学欣赏

  2010年10月14日,著名数学家、“分形几何之父”伯努瓦-曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在美国因病逝世,享受85岁。他所提出的“分形几何”理论和出版的《大自然的分形几何》一书,不仅仅为世人带来一个神奇绝妙的美丽世界,而且分形几何在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用,甚至对流行文化领域也产生了重要影响。

  1973年,曼德尔布罗特在法兰西学院讲课时,首次提出了分维和分形几何的设想。分形(Fractal)一词,是曼德尔布罗特创造出来的,其愿意具有不规则、支离破碎等意义,分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后,很快就引起了许多学科的关注,这是由于它不仅在理论上,而且在实用上都具有重要价值。

  曼德尔布罗特曾经为分形下过两个定义:
       一、满足下式条件Dim(A)>dim(A) 的集合A,称为分形集。其中,Dim(A)为集合A的Hausdoff维数(或分维数),dim(A)为其拓扑维数。一般说来,Dim(A)不是整数,而是分数。

  二、部分与整体以某种形式相似的形,称为分形。

  然而,经过理论和应用的检验,人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上,对于什么是分形,到目前为止还不能给出一个确切的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。

  但今天在博客谈起分形的话题,并不是要深入介绍分形几何学,实际上,有关这方面的资源在网络上已有很多,而下面给出的一个链接对于想用较短时间系统了解分形几何的读者来说是个不错选择:

             分形几何简介 (浙江大学数学系 姜海益) http://www.docin.com/p-24737689.html

  为什么想起说说分形,还得从我们前年数苑团队办公室的装修风格说起,数苑是个研究数学教育与服务教育、尤其是数学教育的实体,为了突出数学的风格,最后主办公区的背景墙和办公室墙壁的相框除小部分选用了数学家图片外,大部分选用了数学分形图,其中主办公区的背景墙上的长近8米、高近2米的“无穷弦”分形图是由大连理工大学一位长期从事分几何研究的计算机教师提供的。

  正如标题所说,分形几何是数学与艺术的融合,分形几何不仅展示了数学之美,也揭示了世界的本质,还改变了人们理解自然奥秘的方式;可以说分形几何是真正描述大自然的几何学,对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域,它的出现,使人们重新审视这个世界:世界是非线性的,分形无处不在。

  分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义。
       分形图具有美丽、深邃和百看不厌的特质,下面选登的是我们办公室装饰墙选用的美丽的分形图,供大家欣赏,也作为对著名数学家、“分形几何之父”伯努瓦-曼德尔布罗特逝世的一种怀念。

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