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斯托克斯公式、环流量与旋度 [编辑] [删除]
2018-09-18 21:59:57 | 分类: 大学数学
斯托克斯公式:设为分段光滑的空间有向闭曲线,是以为边界的分片光滑的有向曲面,的正向与的侧符合右手规则,函数在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有  

    

   .                     

  为了便于记忆,斯托克斯公式常写成如下形式:

    .

利用两类曲面积分之间的关系,斯托克斯公式也可写成

    .

  其中为有向曲面的单位法向量.

  特别地,当积分区域面上的平面区域时,斯托克斯公式即变为格林公式.

?

环流量与旋度

  设向量场

则沿场中某一封闭的有向曲线上的曲线积分

称为向量场沿曲线按所取方向的环流量.而向量函数

称为向量场的旋度,记为,即

.

此旋度也可以写成如下便于记忆的形式:

.

?

旋度运算性质:

  ? 为常数

  

  ? 为数量函数.

?

?

斯托克斯公式的向量形式

  ?或

其中表示上的投影,而表示向量上的投影.

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