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一道二元函数极限的题目讲解 [编辑] [删除]
2018-09-18 22:09:39 | 分类: 大学数学

在多元函数基本概念这一节中课后有这样一道习题:

求下列各极限: .

给出的解法如下:

原式

   


   .

除这种解法外,利用加逼准则还可以得到其它几种解法:

(1).

下面利用加逼准则求解.首先易知

    

又因为当时,,所以,即

    

下面求

    

     /利用洛必达法则

            /继续使用

           

利用加逼准则即知:

(2)仍然使用加逼准则.令,因为,可知,且.则

    

             

由于,(当时,)所以.由于.所以

    

(3),当,即时,有. 即

    

,则,所以.由加逼准则,

    

欢迎大家补充其它解法!

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