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如何看待经济学中的数学运用? [编辑] [删除]
2016-09-30 09:30:56 | 分类: 数学应用

林毅夫教授谈经济学方法论:如何看待经济学中的数学运用?

【来源:网络】

有不少学生、甚至学者经常搞不清楚为什么经济学中数学应用那么多,我想最早在应用数学时无非是希望使经济学的理论更严谨一些,但是现在确实出现了不用数学就很难在好的经济学杂志上发表文章,就很难进入主流经济学界的情形,产生这种现象,我认为有这几方面的原因:一方面是经济研究主要集中在最发达的市场经济国家,这些国家社会经济相对成熟、稳定,新的经济现象不多,但是作经济研究的人很多,在美国各行各业的经济学家有5万多,单单在大学教书的就有一万多,尤其是在大学教书的教授必须不断写论文,可是又没有多少新的问题可以研究,因此大部分的人会倾向于比技巧。这有点类似于中国古典的文学发展,比如说唐诗宋词,早期唐诗宋词非常有生命力,有一定的格式,然而不是特别重视对仗和音律,但是人类社会可以描述的感情是有限的,早期的大诗人、大词家把可以描述的感情大多已经表达出来了,后来的人没有那么多感情可以表述,慢慢开始讲技巧,而缺乏了作为诗词生命的情感。我觉得经济学中数学的应用也有这个情形。早期的亚当·斯密、李嘉图、詹姆斯穆勒等大经济学家,用语言论述已经把西方社会主要的经济现象讨论得很清楚,可以讨论的新的现象越来越少,现在如果只把亚当斯《林老师谈经济学方法论》(见本版精华区)内容非常丰富,篇幅较长。现按所论问题不同分别选摘出来。


大部分经济现象即使不用数学也能讲清楚它的因果关系,但是数学有它的好处,因为数学是最严谨的一种形式逻辑,尤其有不少人在运用语言时逻辑容易不严谨。但是数学是手段不是目的,它能帮助我们把逻辑关系一步步推演下来,但是它并不是唯一的方式。而且经济学应用数学也付出了一定的代价,比如说某个企业在从事生产时,在不同的产量区段,投入和产出之间的关系有不同的特性,我们在解释某一特定经济现象时,可能只是和其中的一个区段有关,如果用某一特定的数学函数将投入和产出的关系写出来,是比较严谨的(rigorous),但是,很难找到函数的每个区段都和实际生产的每一个区段的特性都一致的函数,结果有可能本来有明确因果关系的,用了数学后,得不到明确的关系,另外也经常必须用非常特殊形式的效用函数或生产函数才能得到所要的结果。就是在数学的严谨性和有用性(relevance )之间有一定的替代(trade off),为了严谨性可能失去一些有用性。

自50年代以后,数学在经济学中的应用特别多,位在当学生时要尽力学好数学工具,拿到进入经济学家俱乐部的门票,但是各位也不要把手段误认为目的,要有能力运用数学,但不要成为数学的奴隶。经济学家还是经济学家,任务是解释经济现象、预测经济现象,以便更好地了解社会、促进社会的进步,如果为了数学而作些和社会经济现象无关的模型,那么不如去研究数学,这也是为何在八十年代数理经济学达到最高峰时,当时十个数理模型用得最好、最闪耀的年轻经济学家,到了九十年代发表的文章都只用很简单的数学的原因。当然一位经济学家要用很简单的数学来构建理论模型,并能够在好的杂志上发表文章,对经济学的发展有影响,必须有能力发现重要的经济现象以及直接了解现象背后的最主要变量之间的因果关系的能力,这样才能在错综复杂的社会经济变量中去芜存精,构建能解释现象而且简单易懂的模型。所以各位同学在学好数学工具的同时,也要学会以理性人作为出发点来观察现象,直接抓住现象背后的主要变量来构建新的理论模型的能力。尤其,只有学会了这种能力才能面对中国的改革和发展给中国经济学家提出的挑战,以及这种挑战给中国经济学家带来的机会。

有一种观点认为,经济学用数学不是太多了,,比较自然科学而密等过去的大经济学家讨论过的问题,用语言重说一遍,不会成为亚当·斯密,那么,怎么比较哪个学者比较好呢,只好比数学技巧,去做从数学来看越复杂、越漂亮的模型。第二方面,数学也是一个门槛。要想成为美国一所著名大学的教授,必须在最好的杂志上发表文章,好的杂志必须有个挑选文章的标准,一般在没有很多新的问题可以讨论时,就只能用数学的严谨和艰难作为挑选的标准,所以数学就变成一个经济学家俱乐部的门槛。但是实际上真正好的经济学家内心明白,数学是工具不是目的,你用足够的工具来表述你要讲的问题就可以了。我以前讲过,八十年代十个最有名的经济学家到九十年代还在用数学的唯一一个就是泰勒尔,最近我的一个朋友黄海洲跟我讲现在泰勒尔也开始不用数学了,他最近发表的论文都用很简单的数学,不像在八十年代和九十年代初用很深的数学。这个例子说明数学的地位,数学确实可以把用语言逻辑不容易说严谨的问题说得很严谨,但是,有时候用数学本身也变成一个负担,因为要描述的现象是几个主要变量在某一点上的关系,如果用数学不见得正好能表示出来,所以用数学也要付出一定代价。

但对于同学们来说,我认为数学是加入经济学家俱乐部的门票,各言是太少了,这个我不同意。从物理学来看,经济学所用数学是很简单的,但是从数学

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