• 等 级:1
  • 访 问:1998
  • 积 分:575
  • 关注人气:2
博文
常在雨中跑,如何淋最少? [编辑] [删除]
2016-11-03 16:50:28 | 分类: 趣味物理

  相信大家经常会遇到这样一种囧况:在教室上了一天课,终于熬到可以回宿舍了,结果出门发现下起了大雨,而这时你既没有带伞又没有ggmm替你撑伞,在这样的情况下如何才能使自己淋到的雨量最少呢?

  有一种很自然的想法,那就是尽可能快的跑回宿舍。但是这样也不见得是最好的,因为在你拼命往前跑的时候,有很多本来落不到你身上的雨滴会被你迎面撞上。那么究竟怎样才能淋雨最少呢?

奔跑速度和身体倾斜角度是两个最关键因素。

  为了简化计算,我们近似的认为人体是个长方体,长为,宽为,高为。假设雨滴匀速下落,水平速度为可正可负),竖直速度为。设跑步速度为(如图1)。在地面上看,雨滴也在动,人也在动,看起来并不直观,于是我们切换到人参考系。在人参考系中,人是静止的,而雨滴的速度变为:竖直方向,水平方向(如图2)。如此一来,人应该以怎样的角度跑就显而易见了:在人参考系内,尽量让自己的身体和雨下落方向保持平行就可以了(如图3)。因为这样的角度可以保证只有头顶受雨淋,身体的其他侧面不会迎面撞上雨以及被雨打上。

容易算出身体的倾角

  接下面来就要确定最优速度。假设人要走的总距离是一个定值,设为,设在雨中被淋的时间为,显然。再假设雨滴是均匀分布的,设其质量密度为。我们现在要计算落在你身上的雨水总质量 。有哪些雨最终是落在你身上的了呢?从图3可以很清楚看出:以头顶(即长方体的顶面)为底面,高为的那个长方体内的所有雨滴,就是落在你身上的所有雨滴。于是

代入的具体表达式:


所以:

  于是我们剩下的任务便是求出上式的极小值。学过高数的人都知道用求导的方法就能算出来。具体细节这里就不写了,结论是:

时,也就是迎着雨跑时,那么随着的增大是一直减小的,也就是说,跑得越快淋雨越少,当然前提是你得按照上面的身体倾角去跑。

  当时,也就是雨从背后打来时,那么情况稍稍有些复杂,当的时候淋雨量最小。我们可以大概的估计一下的值:假设,得出。这已经是跑的速度了,一般人都是跑不到这么快的。当的绝对值更小一些的时候(通常情况下绝对值就是更小),的极小值将会更大。

  于是可以得出最后的结论:在雨中无论什么情况,只要尽可能的快跑,身体角度就按照 的角度倾斜,就可以使总淋雨量最小啦。

  当然,死理性派的分析只能是最简化的模型,实际情况肯定没有这么简单。于是,如果你真的很容易忘记在雨天带伞,那么其实最好的解决方案是:找一个心甘情愿为你撑伞的gg/mm吧!

(转载于http://www.guokr.com/article/23076/

分享到  
阅读(883)| 评论(0)| 收藏(0)| 转载(1)| 打印
 评论
 发评论

验证码:
  点击图片换图  匿名评论
以上网友发言只代表个人观点,请勿理解为数苑网的观点或立场。