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高中常用数学公式(六)平面向量 [编辑] [删除]
2016-07-22 10:49:54 | 分类: 高中数学

八、平面向量

1.实数与向量的积的运算律

为实数,那么
(1)结合律:
(2)第一分配率:
(3)第二分配率:

2.向量的数量积的运算律:
(1)(交换律);
(2)
(3).

3.平面向量基本定理

如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使得.

不共线的向量叫做表示这一平面内所以向量的一组基底.


4.向量平行的坐标表示
,,且,则.


5.与的数量积及其几何意义

数量积等于的长度的方向上的投影的乘积.


6.平面向量的坐标运算

(1)设,,则

(2)设,,

(3)设,,则

(4)设,,则

(5)设,,则.

7.两向量的夹角公式

8.平面两点间的距离公式:


9.向量的平行与垂直

,且,则

10.线段的定比分点公式

的分点,是实数,且,则

.

11.三角形的重心坐标公式

三个顶点的坐标分别是,则的重心坐标是

.

12.点的平移

.

注:图形上的任意一点在平移后图形上的对应点为,且的坐标为.

13.“按向量平移”的几个结论
(1)点按向量平移后得到点.
(2)函数的图象按向量平移后得到图象,则 的函数解析式为.
(3)图象按向量平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
(4)曲线:按向量平移后得到图象,则的方程为.
(5)向量按向量平移后得到的向量仍然为.

14.三角形五“心”向量形式的充要条件
所在平面上一点,角所对边长分别为,则
(1)的外心.
(2)的重心.
(3)的垂心.
(4)的内心.
(5)旁心.

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